ロジスティック回帰分析とは、モデルがlog( \frac{1} {1 - p} ) = a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3 ...となるような{a_1,a_2,a_3}ベクトルを探すモデルです。(上記pはベクトル、x1..xnは今既知の値です。）
一旦モデルを作成さえすれば、あとは実測値を入れるだけで良いのがポイントで、このあたりは回帰分析と同じとなります。それでは一体何が違うのでしょうか。
ロジスティック回帰分析では、２値のデータの予測をしたいときに利用します。(男か女か、イスラム教かそれ以外か、日本人か外人かなど）。回帰分析では、値の推定に正規分布を利用しているため、正規分布に従わない、たとえば０か１かしか取らないものの推定が出来ないのです。少し専門的な言い方をすると、量的変数の解析には回帰分析、質的変数の解析（ただし２値に限る）にはロジスティック回帰分析を使います。量的変数は連続値のデータで、質的変数は離散的なデータと捉えて問題ありません。
出力が２値ですので、面白い使い方として、たとえばこれをしたら売れるか（１）、売れないか（０）みたいな出力結果を得られます。ですので、例えばマーケッターの方があるターゲットに売れるか売れないかの２値をとる計算などにロジスティック回帰分析が使えます。
以下のような関数を使います。
P = exp( Z ) / ( 1 + exp( Z ) ) = 1 / ( 1 + exp( Z ) )
ここで、上記の中のZは次のように表します。
Z = B_0 + B_1*x_1+ B_2*x_2+ B_3*x_3 …補足ですがPの式はよくみるとシグモイド関数です。このBの係数（偏回帰係数
とよばれる）を求めるために式を変形します。
ln( P / (1-P )) = Z
この式をみるとわかるとおり、あとは、最小二乗法を用いて偏回帰係数を求めるだけで、回帰分析と全く一緒となります。これにより、ロジスティック回帰分析が出来ます。なお、最尤法（コンピューターをぶん回してフィッティング関数を見つける方法）を利用する方法でも解は求まるのですが、ほとんど最小2乗法を利用した計算法で事が足ります。
参考文献
- http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Survival/mul-log.html
- http://bm.hus.osaka-u.ac.jp/~torii/logistic/ppframe.htm
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